consommation (wh/km) en fonction de la vitesse (km/h)

par filomat Mar 31 Jan 2017 - 20:54

J'utilise les équations (pour le moteur dc à aimants permanents de ma trottinette Very Happy

):

u=k*v+r*i
mgp+0.6*scx*v²=k*i
cs=u*i/v

avec :

u:tension de commande du moteur (volts)
k:volts / (m/s) coefficient de force contre-électromotrice du moteur
v: vitesse (m/s)
r: résistance ohmique du bobinage du moteur
i : intensité moteur (ampère)
mgp : résistance à l'avancement du sol (pente et coefficient de roulement)
0.6*scx*v² : résistance de l'air

cs : consommation en Joules/m avec 1wh=3600 Joules donc cs (wh/m)= cs (J/m)/3600 et cs(wh/km)= cs (J/m)/3.6 .... Comme vkmh (kmh)=3.6 v(m/s) on calcule cs(wh/km)=u*i/vkmh

J'ai mesuré r=4 ohms (à l'ohmmètre), j'ai évalué k=2*3.6 (12 km/h "à vide roue levée" pour 24 volts aux bornes du moteur), mgp = 100 kg*10 m/s²*1/100 pour une masse de 100 kg roulant sur sol plat avec coefficient de roulement de 1/100, scx=1 m² (surface frontale un peu plus de 1 m² et cx un peu inférieur à 1 : peu profilé).

Pour d'autres valeurs de k, r, mgp, et scx vous pouvez :

- Soit utiliser le logiciel en ligne : http://filomat.free.fr/consokm.html

- Soit le copier coller dans un fichier local sur votre ordinateur et le nommer par exemple "consokm.html" pour ensuite l'éxécuter en local sur votre navigateur html5 (en l'ouvrant par double click sur son nom dans la liste des fichiers locaux).

<html><body><canvas style="border:1px solid black"></canvas><script>
can=document.getElementsByTagName('canvas')[0];ctx=can.getContext('2d');
k=prompt("k volts/kmh",2);r=prompt("r ohms",4);mgp=prompt("mgp N",10);scx=prompt("scx",1);
k=parseFloat(k);r=parseFloat(r);mgp=parseFloat(mgp);scx=parseFloat(scx);
k=k*3.6;
for(v=1;v<10000;v++){
vms=v/360;
vk=v/100;
f=mgp+0.6*scx*vms*vms;i=f/k;
u=k*vms+r*i;
we=u*i;
cs=we/vk;
echx=30;echy=25;
x=120+echx*Math.log(vk);y=150-echy*Math.log(cs);
if(v==1){ctx.moveTo(x,y)} else {ctx.lineTo(x,y);}
}
x=120+echx*Math.log(0.1);ctx.moveTo(x,10);ctx.lineTo(x,150);
x=120+echx*Math.log(1);ctx.moveTo(x,10);ctx.lineTo(x,150);
x=120+echx*Math.log(10);ctx.moveTo(x,10);ctx.lineTo(x,150);
x=120+echx*Math.log(100);ctx.moveTo(x,10);ctx.lineTo(x,150);
y=150-echy*Math.log(1);ctx.moveTo(0,y);ctx.lineTo(300,y);
y=150-echy*Math.log(10);ctx.moveTo(0,y);ctx.lineTo(300,y);
y=150-echy*Math.log(100);ctx.moveTo(0,y);ctx.lineTo(300,y);

ctx.stroke();
txt="k="+k/3.6+"V/kmh r="+r+"ohms mgp="+mgp+"N scx="+scx+"m²";
ctx.fillText(txt,5,10);
y=150-echy*Math.log(1);ctx.fillText("1 wh/km",0,y);
y=150-echy*Math.log(10);ctx.fillText("10 wh/km",0,y);
y=150-echy*Math.log(100);ctx.fillText("100 wh/km",0,y);
x=120+echx*Math.log(100);ctx.fillText("100 km/h",x,140);
x=120+echx*Math.log(10);ctx.fillText("10 km/h",x,140);
x=120+echx*Math.log(1);ctx.fillText("1 km/h",x,140);
x=120+echx*Math.log(0.1);ctx.fillText("0.1 km/h",x,140);
//x=130+echx*Math.log(0.01);ctx.fillText("0.01 km/h",x,140);
</script></body></html>

par **Silicium81** Mar 31 Jan 2017 - 21:29

Intéressant Cool

. Le minimum m'a intrigué au début

par filomat Mer 1 Fév 2017 - 9:13

La consommation "mécanique" en wh/km représente la force de résistance à l'avancement (ce sont des Newtons).

C'est la somme de la résistance au roulement (constante quelque soit la vitesse) et de la résistance de l'air (qui augmente comme le carré de la vitesse).

S'il n'y avait pas les pertes par effet Joule dans le moteur (r*i²) le minimum de la courbe serait pour v=0, mais comme il y a cette perte constante proportionnelle à la résistance à l'avancement et quand on ramène cette puissance perdue à la vitesse pour l'avoir en wh/km, cette consommation au km par effet Joule est infinie pour v=0.

On a d'un coté la perte joule en 1/V et de l'autre la résistance de l'air en V² (ou V est la vitesse), et la somme des deux passe par un minimum.

Je m'étais posé la question car j'ai enfermé le potentiomètre de réglage de la tension de batterie de ma trottinette, et plus la batterie se déchargeait plus je roulais lentement (j'avais l'impression de faire du "surplace" tout en rattrapant tout de même les piétons) et je me demandais si en roulant aussi lentement je n'allais pas vider plus vite la batterie.

Si mes calculs sont corrects je ne dépense pas plus de wh au km en roulant à 1 km/h qu'à 12 km/h, mais tout de même le double qu'en roulant à la vitesse "optimale" de 8 km/h.

Plus la résistance du sol augmente (par exemple dans une côte), plus la puissance perdue par effet joule augmente, et par conséquent (comme au km il faut la diviser par la vitesse), plus on doit rouler vite (mettre "les gaz à fond") dans les côtes (avec un moteur roue dc aimants permanents).

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